probabilitat a través del joc

Aquí teniu aquest link podeu clikar i jugar amb un joc on hi intervenen plenament els conceptes que hem treballat.

http://www.xtec.cat/entitats/perimetre/materials/probabi/probjoc.htm

Experiments, esdeveniments i probabilitats d'un esdeveniment

D'experiments en trobem de dos tipus els deterministes i els aleatoris, en el primer cas sempre ens donaran el mateix tresultat, en el segon cas es coneixen tots els resultats possibles però no es sap quin és el resultat que s'obtindrà.
Tots els possibles resultats d'un experiment aleatori es representen a partir de l'espai mostral E.
per exemple l'espai mostral d'una tirada de dau és E={1,2,3,4,5,6}
Un esdeveniment elemental és cadascun dels resultats possibles d'un experiment aleatori.
Un esdeveniment també pot ser compost, això succeeix quan es troba més d'un esdeveniment elemental.
Probabilitat d'un esdeveniment.
Tendència a succeir de l'esdeveniment quan es fa un experiment aleatori.

I tot seguit veurem què és la regla de Laplace.

mitjana, mediana i moda

La mitjana aritmètica d'una quantitat finita de nombres és la suma de tots ells dividit entre el nombre de sumands. Pot dir-se que aquest paràmetre estadístic és el resultat d'ajuntar tots els elements corresponents a cadascun dels individus que els posseeixen i repartir-los a parts iguals entre tots ells.

La moda indica el valor de màxima freqüència en una mostra de mesures.

La mediana és una mesura estadística descriptiva de tendència central que resumeix un conjunt de nombres ordenats.

A continuació, de l'exercici d'excel que tenim de la classe anterior extreu quina és la mitjana, la moda i la mediana dels valors següents.

L'estadística

Comencem un tema nou, però abans de posar-nos-hi de ple, comentem un parell de punts que invitin a la reflexió.

Moltes vegades veiem el telenotícies i apareix el resultat d'unes enquestes, o trobem dades que ens resumeixen amb uns pocs nombres com ha anat un partit de futbol. De fet qualsevol cosa que fem o que passi pot ser resultat de la mirada de l'estadística.

L'estadística és una disciplina que es troba ben present en el nostre dia a dia.
En aquesta unitat didàctica aprendrem a treballar des de les possibilitats que ens ofereix l'estadística per conèixer i analitzar el nostre entorn, tal i com diria un estadistic, en inferir en el que és la realitat.

Aquí teniu una pàgina on podeu veure alguns dels conceptes que es treballaran a classe:

aprenestadistica.gencat.cat

A continuació visualitzarem un power point on es mostren conceptes teòrics del que treballarem, també veurem una pràctica en la qual s'haurà de posar en pràctica tots els conceptes treballats.

Obriu aquest link:

https://docs.google.com/present/edit?id=0AfohNeZtSilQZGY0YzJnNGpfNDVjYnJyM2R2&hl=en

Com saber l'escala d'un mapa.

Per conèixer l'escala d'un mapa hem de fer aquest càlcul senzill, en primer lloc sabem sobre quin suport hem de fer cabre el plànol.
En aquest primer cas, seria sobre un paper d'uns 50 cm, per tant si el total del medit fa aproximadament uns 5000 cm, hem de fer la següent regla de 3.

1 ------ x

50 cm ---5000 cm

això ens dóna un càlcul que es resol a partir de 50x=5000, per tant x=100

això dóna com a resultat una escala 1:100

El següent pas és com saber la conversió que hem de fer amb les quantitats que tenim mesurades del plànol.
Tenim que l'escala que utilitzarem per criteris de comoditat (veure al punt anterior) és la d'1:100, i que una mesura que hem pres ens fa uns 10 metres.
En primer lloc hem de fer la conversió de metres a centímetres, 10 metres=1000 centímetres. Després fem la següent regla de 3:

1-----100
x-----1000

Com a resultat tindrem que ens dóna x=10, per tant hem de dibuixar 10 centímetres per representar-ne 10.

Les magnituds i les seves magnituds de mesura

A l'examen un dels exercicis que haureu de fer és el de les unitats de mesura:

Aquestes analogies les hem de tenir clares.

Tot el que fa referència a lo cúbic (m3, litre...) pertany al volum i capacitat.

Tot el que fa referència a volum i capacitat (ha, m2...) perany a superfície.

Finalment la longitud es medeix a partir de cm, km, mm...

També heu de tenir presents en què es fonamenta el SI (sistema mètric internacional, el sistema decimal i el sexagesimal.

Les conversions d'una mesura a una altra són importants.

Ara treballem amb els mapes i les escales, tingueu en compte que són aspectes importants per a tenir en compte per l'examen.

Pràctica 3

Fes un plànol del pati.
Realiza un plànol de l’espai que tens delimitat al mapa d’escala 1:5000 aproximadament, per fer-ho amb més exactitud utilitza un full de quadrícula. Fes aquesta pràctica a consciència ja que del resultat d’aquesta tindràs material que hauràs de fer servir durant l’examen.
Instruccions.
1.- Amb un metre pren les mesures de l’espai que s’indicarà.
2.- Fent servir l’escala indicada (1:5000) fes el càlcul de quan haurien de mesurar en un mapa.
3.- Fes el dibuix intentant traslladar de forma fidedigna els resultats del punt 2, tal i com s’indica pots fer servir un full de quadrícula, el de la llibreta pot servir.

Escales

Sempre que tenim un mapa al nostre davant hem de veure que hi ha una escala expressada amb de la següent forma x:y
X representa les unitats mesurades sobre la representació proporcional.
Y representa la mida corresponent a l'objecte real.

Si x és més gran que y. L'escala és d'augment. La mida de representació és més gran que la mida de l'objecte real.

Si y és més gran que x. L'escala és de reducció. La representació és menor que la mida de l'objecte real.

S'acostum a donar l'escala amb alguns dels seus elements iguals a la unitat.
1:50 significa que 1 unitat en la representació correspon 50 unitats en l'objecte real.
50:1 significa que a 50 unitats en la representació li correspon 1 unitat en l'objecte real.

Mapes, plànols, maquetes... la lectura a escala

Ja des dels inicis de la representació de la nostra realitat en un pla, l'ésser humà expresava les seves aspiracions cinegètiques en les parets d'una cova. Aquest fet implicava una lectura a escala de la realitat.
Mica en mica, i sense deixar de tenir la mateixa essència, aquesta tècnica es va anar sofisticant, i van anar apareixent plànols, maquetes i mapes. Encara avui quan un arquitecte veu una maqueta imagina una representació fidedigna del que després serà la realitat.
Els mapes.
Són representacions sobre paper de la superfície terrestre. Els mapes es poden classificar segons la seva utilitat.
Els plànols.
A diferència dels mapes són representacions de la realitat dissenyades per l'home. Com habitatges, ciutats...
Maquetes.
Són representacions tridimensionals de la realitat. S'utilitzen per reproduir objectes reals de difícil representació.

A partir de totes aquestes representacions trobem les escales.
Donada una representació proporcional d'un objecte real necessitem saber la raó de proporcionalitat que guarda amb ell.

les figures semblants

Un cop hem vist les característiques que han de tenir les figures per ser semblants iniciem una nova pràctica utilitzant el mètode de quadrícula.
A continuació veurem una figura que haurem de dibuixar amb dimensions més grans, i amb una raó proporcional. El mètode que cal utilitzar és ben senzill:

- En primer lloc dibuixa una quadrícula sobre el dibuix inicial.
- Construeix una nova quadrícula al costat la qual estigui en la raó desitjada amb el de l’original.
- Finalment, reprodueix el dibuix inicial en la nova quadrícula.

La proporcionalitat geomètrica.

Comencem el tema amb aquesta petita pràctica on haureu de trobar la naturalesa dels sistemes de mesura, i també les diferències que existeixen entre el sistema sexagesimal i decimal. Abans de finalitzar la classe es recollira l'exercici.
Amb parelles respon les següents preguntes, ajudat del llibre digital i de la xarxa per respondre.

1.-Quin és l’origen del sistema mètric internacional?
2.-Al tema 9 de digital text trobaràs l’origen del metre, amb parelles fes-ne un resum per llegir a classe.
3.-Saps quin sistema de mesura hi ha a les illes britàniques? Busca els valors amb que es defineixen, i fes la següent convertibilitat:
4.-Quant serien 20 metres amb el sistema de mesura britànic? I 321 metres?
5.-Busca els orígens i diferències entre el sistema sexagesimal i decimal.

preus amb i sense IVA

Calcula els percentatges de descompte realitzats sense IVA, amb IVA i el valor percentual de l’IVA aplicat a cadascun dels anuncis que veurem a continuació, per fer-ho recorda el que fèiem amb els percentatges.

Dels següents anuncis que trobes a continuació respon a les següents preguntes:

Preu inicial:

Preu rebaixat sense IVA:

Preu rebaixat amb IVA:

Percentatge de descompte sense IVA:

Percentatge IVA sobre el preu rebaixat:

Percentatge de descompte incloent l’IVA:

activitat de matalassos

avui s'entregara una activitat que s'ha de fer per parelles, és de les que es tindrà en compte per la nota final de la unitat didàctica. En aquesta activitat també haurem de fer servir temes de representació gràfica que apareixen a la unitat anterior.
Sort!!!

problemes amb percentatges

1. Una família produeix 375 kg de fem a l’any. Si el 21% és paper i cartró, quants kg de paper i cartró han de reciclar?
2. El 18% d’una població de 12.550 habitants són xiquets menors de 12 anys. Quants xiquets menors de 12 anys hi ha?
3. El 15% dels 13.520 vehicles matriculats en un mes són motocicletes. Quantes motocicletes són?
4. En una ciutat, el 20% dels 365 dies de l’any van ser plujosos. Calcula quants dies NO van ser plujosos.

Un exemple de com podem treballar amb percentatges

La bateria de cuina ATENAS.
La cadena de supermercats Condis fa una oferta als seus clients: per
a compres superiors a 6 €,reben punts. Amb 4 punts tenen un
descompte en la compra d’una peça de la bateria.
Ens interessa saber quina peça està més rebaixada.

Fem una taula on aparegui:

Nom de la peça Preu del mercat Preu promoció Ens estalviem? %

Cassola 20 cm
Cassola 24 cm
Fregidora 24 cm
Cassola baixa 28 cm
Olla 24 cm
Bullidor de pasta
Cassó
Planxa 27x27 cm
Paella 32 cm
Paella 20 cm
Paella 24 cm
Paella 28 cm
Paella per a truites


I calculem quan ens estalviem en cada una de les peces.
Anem ara a calcular quin descompte ens han fet si comprem la
cassola de 20 cm.
La cassola valia 19.99 € i ens hem estalviat 6 €. Per a trobar el
percentatge de descompte hem de buscar la fracció equivalent amb
denominador 100.


m'he estalviat 6 € m'estalviaria...
------------------- = -------------------- =
d'un preu de 19.99 € d'un preu de 100€


El resultat serà el descompte que ens han fet.
Fes el mateix amb les altres peces i completa la taula.



Abans de començar mirem aquesta pàgina:

http://phobos.xtec.es/gromo/toomates.htm

regla de 3 i reducció a la unitat.

Per parelles decideix si les magnituds que tens a continuació són proporcionals o no:


·Nombre de dòlars americans i pessetes equivalents en el canvi.
·El teu pes i la teva talla.
·Hores treballades i remuneració que es cobra.
·El temps de durada d’un anunci de TV i el seu cost.
·Hores d’estudi i nombre d’assignatures aprovades.
·Velocitat d’un cotxe i temps que triga en anar a un lloc.
·El nombre de pintors i el temps que triguen a pintar un pis.
·Litres de benzina que poso al cotxe i ptes. que he de pagar.
·Nombre d’alumnes en una classe i el preu del pa.
·La velocitat d’un cotxe i el seu consum.
·El gruix d’un llibre i el nombre de pagines que té.
·El temps que es triga en anar a Manresa i la gasolina que tens.
·El nombre de treballadors i el els diners que he de pagar.
·Quilos de taronges i les pessetes que cal pagar.
·Nombre d’hores que estudio i quantitat de pluja que cau.
·El nombre de km d’un cotxe i la quantitat d’avaries.

Resol els següents problemes segons grau de dificultat:

Problemes *

1.- Fes els repartiments proporcionals següents:


a) 210 en parts proporcionals a 1, 2 i 4.


b) 6.000 en parts proporcionals a 2, 5 i 8.


2.- Una bossa de taronges de 3 Kg costa 3,6 €. Calcula quant costarà una bossa de 5 Kg.


3.- Una roda d’una bicicleta fa 400 voltes en 10 minuts. Quantes deurà fer en una hora i mitja?


Problemes ** Resol amb regla de 3.

1.- Cinc amics han marxat aquest cap de setmana d’acampada i s’han gastat en menjar 45 €. El cap de setmana següent se’n volen anar 9 amics. Quants diners els faran falta per menjar en total?

2.- Tres automobilistes omplen els dipòsits de gasolina dels cotxes, amb una capacitat de 32 , 35 i 28 litres respectivament. Si l’import total puja 9.500 pessetes, quant ha de pagar cadascú?


Problemes *** Resol amb reducció a la unitat.

1.- Dos amics, en Jesús i la Lluïsa, decideixen posar un negoci: el primer aporta 30.000 € i la segona aporta 36.000 €. Quan acaben l’exercici comptable decideixen repartir un benefici de 1.100 €. Quants diners corresponent a cada un?

2.- En Joan, en Pere i la Marta van a comprar taronges. En total compren 18 Kg. A l’hora de pagar en Joan col•labora amb 2 €, la Marta amb 3 € i en Pere amb 4 €. Quants quilos li corresponen a cadascun?

breu introducció als percentatges.

per fer l'explicació inicial què millor que veure l'experiència de l'Àlia intentant vendre productes 3x2, sabies que això toca de ple el tema de les proporcions??

http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=29997

En diversos moments Àlia explica el significat dels percentatges i de les proporcions. Pareu atenció a expressions com, per exemple, “Pagues tres sucs i emporta-te’n dos”, “Pagues dos sucs i te n’emportes tres” o “La tercera part del que t’emportes és el descompte (…) de cada tres en regalen un”…

1.Hi ha algun moment del vídeo on es faci un arrodoniment?
2.Suposem que cadascuna de les ampolles de suc de tomàquet de l’anunci val 0,80 €. Tenint en compte l’oferta, quant haureu de pagar si us emporteu dues ampolles? I si us n’emporteu tres? I si us n’emporteu quatre?
3.Avui heu decidit convidar a tota la colla a casa vostra a menjar pasta amb suc de tomàquet. En total sou nou persones a menjar i, com que us agrada molt el suc de tomàquet, cadascuna necessita uns 100 ml de suc per posar a la pasta. Quant haureu de pagar en total amb aquesta oferta? I si no hi hagués l’oferta, quant hauríeu de pagar?

exemples de resolució per elimació i problemes

a) x + 3y = 15
6x - 7y = -9


b) 3x + y =4
6x - 2y = 28


c) 3(x-1)+Y+4=-2
2X + 4(Y -1)=4

Problemes:

d) Busca dos nombres sabent que la suma és 33 i la diferència, 23.
e) Busca dos nombres que sumen 24 sabent que el doble del primer més el triple del segon és 54.

Resolució d'un sistema d'equacions mitjançant reducció o eliminació

Aquest és l'últim sistema de resolució que queda per veure.
si fins ara havíem d'aïllar una variable d'una o de les dues equacions, ara el que veurem funciona diferent.
Pot ser que aquest sigui el sistema més complexe dels que hem vist, pareu atenció!!!

http://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs

ara un cop l'heu vist a veure si fem aquests dos exemples.


-2y + x = 5
3y + x = 10

resoldre el sistema d'equacions amb la subsitució

com ja hem vist el sistema d'equacions es pot resoldre via igualació. Ara començarem la classe explicant que també podem fer el mateix recorregut amb un altre sistema, és el sistema de substitució.
Exemples:
1) Anem a resoldre el sistema
Mètode de substitució.
Es tracta d’aïllar una incògnita d’una de les dues equacions per a substituir la seva expressió en l’altra equació.
Passos: 1.- aïllar la y d'una de les dues equacions.
2.- substituir la y a l'altra equació.
3.- resoldre l'equació.
Avui a classe treballarem amb exemples que us poden servir per treballar la ressolució dels sistemes d'equacions linials.


Tot seguit a classe veurem com ho fan alguns profes...
http://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o

aïllar la y

Pot semblar que estirem una mica més el braç de la màniga, ALGUNS ENCARA NO TENIU CLAR COM FER EL PAS 1, ja que hem après els tres passos que fan que una equació es pugui representar gràficament, recordem:
Pas 1: aïllar la y.
Pas 2: donar valors a la x, fins ara sempre hem fet servir els mateixos (x=-2, x=-1, x=0, x=1, x=2), i substituim per l'equació resultant del pas 1.
Pas 3: ara podrem fer servir els valors d'x i y resultants del pas 2 i passar-los a un eix d'x i y.
En el primer pas sembla que ens entrabenquem, ara per repassar, haurem d'aïllar la y de les següents equacions.
3x + 3y= 2
6y - 5x= 1
2x - 3y= 2
4x + 3y= 5
2x= - 7y + 4

com resoldre un sistema d'equacions?

fins ara hem començat a veure la naturalesa que tenen les equacions de dues incògnites, que es poden representar gràficament i que poden tenir infinites solucions.
Avui a primera part de la classe ens dedicarem a seguir practicant amb els tres passos que ens porta d'una equació escrita a un gràfic, ja sigui via excel o via analògica.
Més endavant, a la segona part de la classe veurem com podem trobar solucions als sistemes d'equacions.
Hi ha quatre maneres de resoldre-ho:

- Gràficament.
- Per igualació.
- Per substitució.
- Eliminació.

Avui amb l'excel veurem com es resol gràficament un sistema d'equacions.

com resoldre un sistema d'equacions?

el 3er pas

per representar gràficament hem de passar els resultats que obtenim al pas 2, a una taula d'abcisses i coordenades. Què és això? Avui veurem com funciona aquesta taula i també farem una pràctica de representació gràfica a través d'excel.

A la propera classe començarem a veure com es resolen aquestes equacions... mica en mica s'omple la pica.

Exercicis 3 de febrer

1.- Troba 3 solucions de cadascuna d'aquestes equacions lineals.
a) x + y = 10
b) 2x + 2y = 8
c) 3x + y = 12


2.- Aïlla la y de les següents equacions, simplifica i substitueix per x=-2, x=-1, x=0, x=1, x=2

a) 3x + 3y = 3
b) 2y - x = 1
c) y - x = 3
d) 4x + 2y = 2
e) 5x - 3y = 1

3.- Elabora una taula de valors amb 5 solucions enteres.

6x + y =12

4.- Representa gràficament les solucions de les equacions següents:

a)x + 3y = 8
b)2x + y = 11
c)x + y = 5
d)x - y = 6

tema 5. sistemes d'equacions linials.

Fins ara hem treballat amb equacions d'una sola incògnita (x) tant de primer (x) com de segon grau (x2).
A partir d'aquest tema comencem a treballar amb equacions de dues incògnites.

Una equació linial de dues incògnites la podem escriure de la següent manera:
ax + by = c
On x i y són incògnites i, a b c són números coneguts, un exemple numèric prodria ser:
4x + 2y = 12.

Podriem tenir com a solucions x=2 i y=2?

4·2 + 2·2 = 12

Veiem que sí, que és correcte.

A partir d'ara veurem un exercici on haurem de comprovar si les següents equacions tenen una solució correcta.

Representació gràfica de les solucions:
Una de les noves característiques matemàtiques que aprendrem en aquest tema és a representar gràficament equacions de dues incògnites.

Els passos que s'han de seguir i que veurem a continuació són:

1.- Aïllar la incògnita y:
Prenent l'exemple 2x + y = 7

y = 7 - 2x

2.- Donem valors arbitraris a la x i ho subsituim a l'equació.
x= 0, x=1, x=2, x=-1, x=-2

y(0) = 7 - 2·0=7
y(1) = 7 - 2·1=4
y(2) = 7 - 2·2=3
y(-1) = 7 - 2·-1=9
y(-2) = 7 - 2·-2=11

tema 5. sistemes d'equacions linials.

els productes notables.

què passa si volem la següent operació? (x + 9)2

Avui a classe veurem les respostes per aquestes preguntes tot coneixent:

El quadrat d'una suma.
El quadrat d'una diferència.
La diferència de quadrats.



quadrat d'una suma:

(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 ,

Quadrat d'una diferència:

(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 ,

Diferència de quadrats:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ,

Per casa haureu de fer els exercicis 33, 34 i 35 de la pàgina 82.

què cal tenir en compte per l'examen

en primer lloc hem de fer un repàs de les coses que hem treballat durant aquest tema 4.
1.- les equacions de primer grau on es plantejava:
a) Separar les x dels números a banda i banda de l'igual. Canviant els números de signe.
b)aïllar l'x. Recordem que el que divideix passa a multiplicar i a l'inrevés i no canvia el signe del número que varia.
c) Resoldre l'equació i comprovar, substituint a l'equació inicial, si el resultat és correcte.

2.- Saber plantejar problemes (llegir matemàticament) i treballar amb les incògnites:

La diferència entre 127 i x és 54.

(127-x)=54, -x=54-127, -x=-73, x=73

Aquests problemes, com ja vau veure als problemes de nadal, poden tenir algun grau més de complexitat, però en linies generals, no em passaré!!!

3.- Equacions de segon grau.
Heu de saber distingir entre els 4 casos que hem treballat.
sobre la funció ax2+bx+c=0
Cas 1
Si b=c=0 ax2=0, per exmple 6x2=0 en aquest cas x és sempre x=0

Cas 2
Si c=0 tenim que ax2+bx=0, per exemple 4x2+4x=0, en aquest cas sempre haurem de fer factor comú i tot seguit resoldre l'equació en dues parts.
x(4x+4)=0 en un cas (i sempre és el mateix) x=0 i l'altre resolem el parèntesi:
4x+4=0 on x=1, per tant les dues respostes són x=0, x=1

Cas 3
on b=0 recordeu que aquest és el cas on cal l'arrel quadrada per despendre'ns d'x2, una pista, a l'examen sempre seran arrels exactes.

Cas 4
a,b,c mai són 0.
Recorda que si surten desordenats x2, x i el terme independent (número), els de col.locar de manera que poguem treballar.
Recordeu la fórmula?

També veurem abans d'acabar què son els productes notables.

Molta sort i que quan més estudieu, segur que més en teniu.
recordeu la fórmula?

els deures d'aquest nadal i les seves respostes

1.- Equacions

a) x = 2
b) 3 x = 23, x = 23/3
c) 7 x+5 = 2 x-15, x+4 = 0, x= -4
d) 2 (x-14)-12 = 3 x-3, 2 x-40 = 3 x-3, x = -37
e) 1/6 (7 x-47) = x-6, (7 x)/6-47/6 = x-6, x=11
f) (13 x)/12 = x-6, x+72 = 0, x = -72
g) (x-2)/3 = (x-7)/2, x = 17
h) x = 254/9
i) -x-1 = x-11, x = 5



2.- Problemes.

a)55 anys.
b)29 cromos.
c)23 persones.
d)93 euros.
e)la prmera és 28 la segona 32.
f)132,133,134.

3.- Equacions de segon grau.
cas 2
a) x=0, x=1
b) x=0, x=3/5
c) x=0, x=-2
d) x=0, x=1
e) x=0, x=5

cas 3
a) x=2, x=-2
b) x=4, x=-4
c) x=2, x=-2
d) x=1, x=-1
e) x=5, x=-5

benvinguts

Des d'ara fins a final de curs tindrem aquesta nova eina, que servirà de solucinari i per introduir els nous conceptes i les noves coses que anem aprenent, així com un munt de possibilitats que ens resten per descobrir.