exemples de resolució per elimació i problemes

a) x + 3y = 15
6x - 7y = -9


b) 3x + y =4
6x - 2y = 28


c) 3(x-1)+Y+4=-2
2X + 4(Y -1)=4

Problemes:

d) Busca dos nombres sabent que la suma és 33 i la diferència, 23.
e) Busca dos nombres que sumen 24 sabent que el doble del primer més el triple del segon és 54.

Resolució d'un sistema d'equacions mitjançant reducció o eliminació

Aquest és l'últim sistema de resolució que queda per veure.
si fins ara havíem d'aïllar una variable d'una o de les dues equacions, ara el que veurem funciona diferent.
Pot ser que aquest sigui el sistema més complexe dels que hem vist, pareu atenció!!!

http://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs

ara un cop l'heu vist a veure si fem aquests dos exemples.


-2y + x = 5
3y + x = 10

resoldre el sistema d'equacions amb la subsitució

com ja hem vist el sistema d'equacions es pot resoldre via igualació. Ara començarem la classe explicant que també podem fer el mateix recorregut amb un altre sistema, és el sistema de substitució.
Exemples:
1) Anem a resoldre el sistema
Mètode de substitució.
Es tracta d’aïllar una incògnita d’una de les dues equacions per a substituir la seva expressió en l’altra equació.
Passos: 1.- aïllar la y d'una de les dues equacions.
2.- substituir la y a l'altra equació.
3.- resoldre l'equació.
Avui a classe treballarem amb exemples que us poden servir per treballar la ressolució dels sistemes d'equacions linials.


Tot seguit a classe veurem com ho fan alguns profes...
http://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o

aïllar la y

Pot semblar que estirem una mica més el braç de la màniga, ALGUNS ENCARA NO TENIU CLAR COM FER EL PAS 1, ja que hem après els tres passos que fan que una equació es pugui representar gràficament, recordem:
Pas 1: aïllar la y.
Pas 2: donar valors a la x, fins ara sempre hem fet servir els mateixos (x=-2, x=-1, x=0, x=1, x=2), i substituim per l'equació resultant del pas 1.
Pas 3: ara podrem fer servir els valors d'x i y resultants del pas 2 i passar-los a un eix d'x i y.
En el primer pas sembla que ens entrabenquem, ara per repassar, haurem d'aïllar la y de les següents equacions.
3x + 3y= 2
6y - 5x= 1
2x - 3y= 2
4x + 3y= 5
2x= - 7y + 4

com resoldre un sistema d'equacions?

fins ara hem començat a veure la naturalesa que tenen les equacions de dues incògnites, que es poden representar gràficament i que poden tenir infinites solucions.
Avui a primera part de la classe ens dedicarem a seguir practicant amb els tres passos que ens porta d'una equació escrita a un gràfic, ja sigui via excel o via analògica.
Més endavant, a la segona part de la classe veurem com podem trobar solucions als sistemes d'equacions.
Hi ha quatre maneres de resoldre-ho:

- Gràficament.
- Per igualació.
- Per substitució.
- Eliminació.

Avui amb l'excel veurem com es resol gràficament un sistema d'equacions.

com resoldre un sistema d'equacions?

el 3er pas

per representar gràficament hem de passar els resultats que obtenim al pas 2, a una taula d'abcisses i coordenades. Què és això? Avui veurem com funciona aquesta taula i també farem una pràctica de representació gràfica a través d'excel.

A la propera classe començarem a veure com es resolen aquestes equacions... mica en mica s'omple la pica.

Exercicis 3 de febrer

1.- Troba 3 solucions de cadascuna d'aquestes equacions lineals.
a) x + y = 10
b) 2x + 2y = 8
c) 3x + y = 12


2.- Aïlla la y de les següents equacions, simplifica i substitueix per x=-2, x=-1, x=0, x=1, x=2

a) 3x + 3y = 3
b) 2y - x = 1
c) y - x = 3
d) 4x + 2y = 2
e) 5x - 3y = 1

3.- Elabora una taula de valors amb 5 solucions enteres.

6x + y =12

4.- Representa gràficament les solucions de les equacions següents:

a)x + 3y = 8
b)2x + y = 11
c)x + y = 5
d)x - y = 6

tema 5. sistemes d'equacions linials.

Fins ara hem treballat amb equacions d'una sola incògnita (x) tant de primer (x) com de segon grau (x2).
A partir d'aquest tema comencem a treballar amb equacions de dues incògnites.

Una equació linial de dues incògnites la podem escriure de la següent manera:
ax + by = c
On x i y són incògnites i, a b c són números coneguts, un exemple numèric prodria ser:
4x + 2y = 12.

Podriem tenir com a solucions x=2 i y=2?

4·2 + 2·2 = 12

Veiem que sí, que és correcte.

A partir d'ara veurem un exercici on haurem de comprovar si les següents equacions tenen una solució correcta.

Representació gràfica de les solucions:
Una de les noves característiques matemàtiques que aprendrem en aquest tema és a representar gràficament equacions de dues incògnites.

Els passos que s'han de seguir i que veurem a continuació són:

1.- Aïllar la incògnita y:
Prenent l'exemple 2x + y = 7

y = 7 - 2x

2.- Donem valors arbitraris a la x i ho subsituim a l'equació.
x= 0, x=1, x=2, x=-1, x=-2

y(0) = 7 - 2·0=7
y(1) = 7 - 2·1=4
y(2) = 7 - 2·2=3
y(-1) = 7 - 2·-1=9
y(-2) = 7 - 2·-2=11

tema 5. sistemes d'equacions linials.